Решете 4-2i/3-i

$$\frac{ 4-2i }{ 3-i }$$

Изчисляване

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3+i.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Умножете комплексните числа 4-2i и 3+i, както умножавате двучлени.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10}$$

Извършете умноженията в 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$\frac{12+4i-6i+2}{10}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 12+4i-6i+2.

$$\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10}$$

Извършете събиранията в 12+2+\left(4-6\right)i.

$$\frac{14-2i}{10}$$

Разделете 14-2i на 10, за да получите \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Реална част

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4-2i}{3-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3+i.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Умножете комплексните числа 4-2i и 3+i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10})$$

Извършете умноженията в 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+4i-6i+2}{10})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 12+4i-6i+2.

$$Re(\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10})$$

Извършете събиранията в 12+2+\left(4-6\right)i.

$$Re(\frac{14-2i}{10})$$

Разделете 14-2i на 10, за да получите \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Реалната част на \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i е \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$