Решете 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Изчисляване

$$\frac{7}{a+3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a-3 и a+3 е \left(a-3\right)\left(a+3\right). Умножете \frac{4}{a-3} по \frac{a+3}{a+3}. Умножете \frac{3}{a+3} по \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Тъй като \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} и \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Извършете умноженията в 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Обединете подобните членове в 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Разложете на множители a^{2}-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Тъй като \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} и \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Съкращаване на a-3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{7}{a+3}$$

Диференциране по отношение на a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$