Решете 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Решаване за x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Стъпки на решението

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 5x и 10 е 10x. Умножете \frac{4}{5x} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{1}{10} по \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Тъй като \frac{4\times 2}{10x} и \frac{x}{10x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Извършете умноженията в 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Извадете \frac{3}{2x} и от двете страни.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 10x и 2x е 10x. Умножете \frac{3}{2x} по \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Тъй като \frac{8+x}{10x} и \frac{3\times 5}{10x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Извършете умноженията в 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Обединете подобните членове в 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

За коефициента, който трябва да бъде отрицателен, x-7 и 10x трябва да бъде от противоположните знаци. Разгледайте случая, когато x-7 е положително, а 10x е отрицателно.

$$x-7>0 10x<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато 10x е положително, а x-7 е отрицателно.

$$10x>0 x-7<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(0,7\right)$$