Решете 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{1}{5}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Умножете 4 по 36, за да получите 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x\times 5 по 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 25 вместо a, 5 вместо b и -144 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Съберете 25 с 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Разделете -5+5\sqrt{577} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, когато ± е минус. Извадете 5\sqrt{577} от -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Разделете -5-5\sqrt{577} на 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{1}{5}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Умножете 4 по 36, за да получите 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x\times 5 по 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Разделете двете страни на 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Делението на 25 отменя умножението по 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Намаляване на дробта \frac{5}{25} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Разделете \frac{1}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{10}. След това съберете квадрата на \frac{1}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Съберете \frac{144}{25} и \frac{1}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Извадете \frac{1}{10} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$