Решете 3x/x+2

$$\frac{ 3x }{ x+2 }$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+2\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{3x^{1}+2\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{3x^{1}+6x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Извадете 3 от 3.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{6\times 1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{3x}{x+2}$$