Решете 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2-2x по x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Групирайте 3x и -2x, за да получите x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 9x-9, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Групирайте x и -9x, за да получите -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Съберете 64 с -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Разделете 8+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделете 8-2\sqrt{7} на 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2-2x по x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Групирайте 3x и -2x, за да получите x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 9x-9, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Групирайте x и -9x, за да получите -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Извадете 9 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-8x=-9$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Съберете -9 с 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Опростявайте.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$