Решете 32500/113+32500/113^2+32500/113^3+32500/113^4+frac{32500}{113^5}-110000

$$\frac{ 32500 }{ 113 } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 2 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 3 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 4 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 5 } } -110000$$

Изчисляване

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}\approx -109709,821428587$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 113 и получавате 12769.

$$\frac{32500}{113}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Най-малко общо кратно на 113 и 12769 е 12769. Преобразувайте \frac{32500}{113} и \frac{32500}{12769} в дроби със знаменател 12769.

$$\frac{3672500}{12769}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Тъй като \frac{3672500}{12769} и \frac{32500}{12769} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3672500+32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Съберете 3672500 и 32500, за да се получи 3705000.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Изчислявате 3 на степен 113 и получавате 1442897.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Най-малко общо кратно на 12769 и 1442897 е 1442897. Преобразувайте \frac{3705000}{12769} и \frac{32500}{1442897} в дроби със знаменател 1442897.

$$\frac{418665000}{1442897}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Тъй като \frac{418665000}{1442897} и \frac{32500}{1442897} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{418665000+32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Съберете 418665000 и 32500, за да се получи 418697500.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Изчислявате 4 на степен 113 и получавате 163047361.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Най-малко общо кратно на 1442897 и 163047361 е 163047361. Преобразувайте \frac{418697500}{1442897} и \frac{32500}{163047361} в дроби със знаменател 163047361.

$$\frac{47312817500}{163047361}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Тъй като \frac{47312817500}{163047361} и \frac{32500}{163047361} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{47312817500+32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Съберете 47312817500 и 32500, за да се получи 47312850000.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Изчислявате 5 на степен 113 и получавате 18424351793.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Най-малко общо кратно на 163047361 и 18424351793 е 18424351793. Преобразувайте \frac{47312850000}{163047361} и \frac{32500}{18424351793} в дроби със знаменател 18424351793.

$$\frac{5346352050000}{18424351793}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Тъй като \frac{5346352050000}{18424351793} и \frac{32500}{18424351793} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5346352050000+32500}{18424351793}-110000$$

Съберете 5346352050000 и 32500, за да се получи 5346352082500.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-110000$$

Преобразуване на 110000 в дроб \frac{2026678697230000}{18424351793}.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-\frac{2026678697230000}{18424351793}$$

Тъй като \frac{5346352082500}{18424351793} и \frac{2026678697230000}{18424351793} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{5346352082500-2026678697230000}{18424351793}$$

Извадете 2026678697230000 от 5346352082500, за да получите -2021332345147500.

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793} = -109709\frac{15134289263}{18424351793} = -109709,82142858718$$