Решете 30x*(y+20-x)/(3x+5)y(20-x)=6*(x+5)/3x+5

$$\frac{ 30x \times (y+20-x) }{ (3x+5)y(20-x) } = \frac{ 6 \times (x+5) }{ 3x+5 }$$

Решаване за y

$$y=-\frac{5x\left(20-x\right)}{x^{2}-10x-100}$$

$$x\neq 20\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 5\sqrt{5}+5\text{ and }x\neq 5-5\sqrt{5}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с y\left(x-20\right)\left(3x+5\right) – най-малкия общ множител на \left(3x+5\right)y\left(20-x\right),3x+5.

$$-30x\left(y+20-x\right)=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -30x по y+20-x.

$$-30xy-600x+30x^{2}=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите y по x-20.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(yx-20y\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите yx-20y по 6.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(6yx-120y\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6yx-120y по x+5 и да групирате подобните членове.

$$-30xy-600x+30x^{2}=6yx^{2}-90yx-600y$$

Извадете 6yx^{2} и от двете страни.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}=-90yx-600y$$

Добавете 90yx от двете страни.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx=-600y$$

Добавете 600y от двете страни.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx+600y=0$$

Групирайте -30xy и 90yx, за да получите 60xy.

$$60xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+600y=0$$

Добавете 600x от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$60xy+30x^{2}-6yx^{2}+600y=600x$$

Извадете 30x^{2} и от двете страни.

$$60xy-6yx^{2}+600y=600x-30x^{2}$$

Групирайте всички членове, съдържащи y.

$$\left(60x-6x^{2}+600\right)y=600x-30x^{2}$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(600+60x-6x^{2}\right)y=600x-30x^{2}$$

Разделете двете страни на 60x-6x^{2}+600.

$$\frac{\left(600+60x-6x^{2}\right)y}{600+60x-6x^{2}}=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Делението на 60x-6x^{2}+600 отменя умножението по 60x-6x^{2}+600.

$$y=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Разделете 30x\left(20-x\right) на 60x-6x^{2}+600.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}$$

Променливата y не може да бъде равна на 0.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}\text{, }y\neq 0$$

Решаване за x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\left(-\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq 5\\x=\frac{5\left(\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq -\frac{65}{29}\text{ and }y\neq 5\text{ and }y\neq 0\\x=10\text{, }&y=5\end{matrix}\right,$$