Решете 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,-1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+3x+2 по 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Извадете 15x^{2} и от двете страни.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Извадете 45x и от двете страни.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Групирайте -x и -45x, за да получите -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Извадете 30 от 3, за да получите -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -15 вместо a, -46 вместо b и -27 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Повдигане на квадрат на -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете -4 по -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 60 по -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Съберете 2116 с -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Получете корен квадратен от 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Противоположното на -46 е 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 2 по -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, когато ± е плюс. Съберете 46 с 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Разделете 46+4\sqrt{31} на -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Сега решете уравнението x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{31} от 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Разделете 46-4\sqrt{31} на -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,-1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+3x+2 по 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Извадете 15x^{2} и от двете страни.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Извадете 45x и от двете страни.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Групирайте -x и -45x, за да получите -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Извадете 3 от 30, за да получите 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Разделете двете страни на -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Делението на -15 отменя умножението по -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Разделете -46 на -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Намаляване на дробта \frac{27}{-15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Разделете \frac{46}{15} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{23}{15}. След това съберете квадрата на \frac{23}{15} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{23}{15}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Съберете -\frac{9}{5} и \frac{529}{225}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Извадете \frac{23}{15} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$