Решете 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{9}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Извадете 10x и от двете страни.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Групирайте 4x и -10x, за да получите -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Извадете 45 и от двете страни.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$1,-15 3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-5 b=3$$

Напишете x^{2}-2x-15 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{9}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Извадете 10x и от двете страни.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Групирайте 4x и -10x, за да получите -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Извадете 45 и от двете страни.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -6 вместо b и -45 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Съберете 36 с 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±24}{6}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Разделете 30 на 6.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±24}{6}, когато ± е минус. Извадете 24 от 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделете -18 на 6.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{9}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Извадете 10x и от двете страни.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Групирайте 4x и -10x, за да получите -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Разделете -6 на 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Разделете 45 на 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Съберете 15 с 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=-3$$