Решете 3/x-2+12/x^2-4div(1/x-2-1/x+2)

$$\frac{ 3 }{ x-2 } + \frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } -4 } \div ( \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 1 }{ x+2 } )$$

Изчисляване

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-2 и x+2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{1}{x-2} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{1}{x+2} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Тъй като \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Извършете умноженията в x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Обединете подобните членове в x+2-x+2.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Разделете \frac{12}{x^{2}-4} на \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} чрез умножаване на \frac{12}{x^{2}-4} по обратната стойност на \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{12\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^{2}-4\right)\times 4}$$

Съкращаване на 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Съкращаване на \left(x-2\right)\left(x+2\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{3}{x-2}+3$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3 по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Тъй като \frac{3}{x-2} и \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Извършете умноженията в 3+3\left(x-2\right).

$$\frac{3+3x-6}{x-2}$$

Обединете подобните членове в 3+3x-6.

$$\frac{-3+3x}{x-2}$$

Разлагане на множители

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$