Решете 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 3x и 3x, за да получите 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x+4 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Добавете 4x^{2} от двете страни.

$$6x+4x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 6 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Съберете 36 с 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{8}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{8}, когато ± е минус. Извадете 10 от -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделете -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 3x и 3x, за да получите 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x+4 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Добавете 4x^{2} от двете страни.

$$6x+4x^{2}=4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Съберете 1 с \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$