Решете 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Изчисляване

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Умножете \frac{3}{2x} по \frac{x^{2}}{6x+10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Умножете \frac{3}{2x} по \frac{x^{2}}{6x+10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Извадете 36 от 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$