Решете 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Изчисляване

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{3}{2-\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Сметнете \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Повдигане на квадрат на 2. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{\sqrt{3}+1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Разделете 4\left(\sqrt{3}-1\right) на 2, за да получите 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Групирайте 3\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, за да получите 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Извадете 2 от 6, за да получите 4.

$$4+5\sqrt{3}$$