Решете 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по \frac{3}{2}, за да получите 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Съберете 2625 и \frac{3}{2}, за да се получи \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 4 по \frac{5253}{2}, за да получите 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по 300, за да получите 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по \frac{1}{2}, за да получите 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Извадете 600 и от двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Пренаредете членовете.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Променливата x не може да бъде равна на -25, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Умножете 10506 по 1, за да получите 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Групирайте 50x и 10506x, за да получите 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+25 по -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Групирайте 10556x и -600x, за да получите 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 9956 вместо b и -15000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Съберете 99121936 с 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -9956 с 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Разделете -9956+4\sqrt{6202621} на 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6202621} от -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Разделете -9956-4\sqrt{6202621} на 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по \frac{3}{2}, за да получите 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Съберете 2625 и \frac{3}{2}, за да се получи \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 4 по \frac{5253}{2}, за да получите 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по 300, за да получите 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по \frac{1}{2}, за да получите 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Пренаредете членовете.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Променливата x не може да бъде равна на -25, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Умножете 10506 по 1, за да получите 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Групирайте 50x и 10506x, за да получите 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 600 по x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Извадете 600x и от двете страни.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Групирайте 10556x и -600x, за да получите 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Разделете 9956 на 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Разделете 15000 на 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Разделете 4978 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2489. След това съберете квадрата на 2489 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Съберете 7500 с 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Разложете на множител x^{2}+4978x+6195121. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Опростявайте.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Извадете 2489 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по \frac{3}{2}, за да получите 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Съберете 2625 и \frac{3}{2}, за да се получи \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 4 по \frac{5253}{2}, за да получите 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по 300, за да получите 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по \frac{1}{2}, за да получите 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Извадете 600 и от двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Пренаредете членовете.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Променливата x не може да бъде равна на -25, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Умножете 10506 по 1, за да получите 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Групирайте 50x и 10506x, за да получите 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+25 по -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Групирайте 10556x и -600x, за да получите 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 9956 вместо b и -15000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Съберете 99121936 с 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -9956 с 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Разделете -9956+4\sqrt{6202621} на 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6202621} от -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Разделете -9956-4\sqrt{6202621} на 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по \frac{3}{2}, за да получите 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Съберете 2625 и \frac{3}{2}, за да се получи \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 4 по \frac{5253}{2}, за да получите 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по 300, за да получите 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Умножете 2 по \frac{1}{2}, за да получите 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Пренаредете членовете.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Променливата x не може да бъде равна на -25, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Умножете 10506 по 1, за да получите 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Групирайте 50x и 10506x, за да получите 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 600 по x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Извадете 600x и от двете страни.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Групирайте 10556x и -600x, за да получите 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Разделете 9956 на 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Разделете 15000 на 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Разделете 4978 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2489. След това съберете квадрата на 2489 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Съберете 7500 с 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Разложете на множител x^{2}+4978x+6195121. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Опростявайте.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Извадете 2489 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$