Решете 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac{ 3 }{ 1+x-2 { x }^{ 2 } } + \frac{ x }{ x-1 }$$

Изчисляване

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 1+x-2x^{2}.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) и x-1 е \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Умножете \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} по \frac{-1}{-1}. Умножете \frac{x}{x-1} по \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Тъй като \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} и \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Извършете умноженията в 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Съкращаване на x-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разложете на множители 1+x-2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) и x-1 е \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Умножете \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} по \frac{-1}{-1}. Умножете \frac{x}{x-1} по \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Тъй като \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} и \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Извършете умноженията в 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Съкращаване на x-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Изваждане на 4 от 4 и 6 от 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$