Решете 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Решаване за n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3n^{3} – най-малкия общ множител на n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Групирайте -4n и n\times 2, за да получите -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$n^{2}-2n=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Съберете 4 с 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Разделете 2+2\sqrt{10} на 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Сега решете уравнението n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Разделете 2-2\sqrt{10} на 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3n^{3} – най-малкия общ множител на n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Групирайте -4n и n\times 2, за да получите -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$n^{2}-2n=9$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Съберете 9 с 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Разложете на множител n^{2}-2n+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Опростявайте.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$