Решете 2x-1/x+1/left(x+1right)^2

$$\frac{ 2x-1 }{ x } + \frac{ 1 }{ { \left(x+1 \right) }^{ 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и \left(x+1\right)^{2} е x\left(x+1\right)^{2}. Умножете \frac{2x-1}{x} по \frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}. Умножете \frac{1}{\left(x+1\right)^{2}} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x\left(x+1\right)^{2}}+\frac{x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x\left(x+1\right)^{2}} и \frac{x}{x\left(x+1\right)^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}+x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+2x-x^{2}-2x-1+x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 2x^{3}+4x^{2}+2x-x^{2}-2x-1+x.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Разложете x\left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x^{3}+2x^{2}+x}$$

Разлагане

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и \left(x+1\right)^{2} е x\left(x+1\right)^{2}. Умножете \frac{2x-1}{x} по \frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}. Умножете \frac{1}{\left(x+1\right)^{2}} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x\left(x+1\right)^{2}}+\frac{x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x\left(x+1\right)^{2}} и \frac{x}{x\left(x+1\right)^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}+x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+2x-x^{2}-2x-1+x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 2x^{3}+4x^{2}+2x-x^{2}-2x-1+x.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Разложете x\left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x^{3}+2x^{2}+x}$$