Решете 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 2 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 4 с 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Разделете -2+2\sqrt{19} на -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Разделете -2-2\sqrt{19} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете -6 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Съберете 2 с \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$