Решете 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,8, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x+30 по 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x+60 по x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x-48 по 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18x-144 по x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Групирайте 12x^{2} и 18x^{2}, за да получите 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Групирайте 60x и -144x, за да получите -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Съберете 30 и 1, за да се получи 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-8 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-3x-40 по 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 31x^{2}-93x-1240, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Групирайте 30x^{2} и -31x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Групирайте -84x и 93x, за да получите 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30 по x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30x-240 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Извадете 30x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Групирайте -x^{2} и -30x^{2}, за да получите -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Добавете 90x от двете страни.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Групирайте 9x и 90x, за да получите 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Добавете 1200 от двете страни.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Съберете 1240 и 1200, за да се получи 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -31 вместо a, 99 вместо b и 2440 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Повдигане на квадрат на 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Умножете -4 по -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Умножете 124 по 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Съберете 9801 с 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Умножете 2 по -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, когато ± е плюс. Съберете -99 с \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Разделете -99+\sqrt{312361} на -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{312361} от -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Разделете -99-\sqrt{312361} на -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,8, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x+30 по 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x+60 по x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x-48 по 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18x-144 по x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Групирайте 12x^{2} и 18x^{2}, за да получите 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Групирайте 60x и -144x, за да получите -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Съберете 30 и 1, за да се получи 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-8 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-3x-40 по 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 31x^{2}-93x-1240, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Групирайте 30x^{2} и -31x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Групирайте -84x и 93x, за да получите 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30 по x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30x-240 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Извадете 30x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Групирайте -x^{2} и -30x^{2}, за да получите -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Добавете 90x от двете страни.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Групирайте 9x и 90x, за да получите 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Извадете 1240 и от двете страни.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Извадете 1240 от -1200, за да получите -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Разделете двете страни на -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Делението на -31 отменя умножението по -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Разделете 99 на -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Разделете -2440 на -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Разделете -\frac{99}{31} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{99}{62}. След това съберете квадрата на -\frac{99}{62} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{99}{62}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Съберете \frac{2440}{31} и \frac{9801}{3844}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Съберете \frac{99}{62} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$