Решете 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Решаване за x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,8, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x+30 по 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x+60 по x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x-48 по 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18x-144 по x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Групирайте 12x^{2} и 18x^{2}, за да получите 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Групирайте 60x и -144x, за да получите -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Съберете 30 и 1, за да се получи 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-8 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-3x-40 по 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Извадете 31x^{2} и от двете страни.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Групирайте 30x^{2} и -31x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Добавете 93x от двете страни.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Групирайте -84x и 93x, за да получите 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Добавете 1240 от двете страни.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 9 вместо b и 1240 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 81 с 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±71}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Разделете 62 на -2.

$$x=-31$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±71}{-2}, когато ± е минус. Извадете 71 от -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Разделете -80 на -2.

$$x=40$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-31 x=40$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,8, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x+30 по 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x+60 по x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x-48 по 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18x-144 по x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Групирайте 12x^{2} и 18x^{2}, за да получите 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Групирайте 60x и -144x, за да получите -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Съберете 30 и 1, за да се получи 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-8 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-3x-40 по 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Извадете 31x^{2} и от двете страни.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Групирайте 30x^{2} и -31x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Добавете 93x от двете страни.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Групирайте -84x и 93x, за да получите 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Разделете 9 на -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Разделете -1240 на -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Съберете 1240 с \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=40 x=-31$$