Решете 2x/2+4/2x+12

$$\frac{ 2x }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 2x+12 }$$

Изчисляване

$$\frac{x^{2}+6x+2}{x+6}$$

Стъпки за кратко решение

Съкращаване на 2 и 2.

$$x+\frac{4}{2x+12}$$

Разложете на множители 2x+12.

$$x+\frac{4}{2\left(x+6\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{4}{2\left(x+6\right)}$$

Тъй като \frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)} и \frac{4}{2\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x\times 2\left(x+6\right)+4}{2\left(x+6\right)}$$

Извършете умноженията в x\times 2\left(x+6\right)+4.

$$\frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{2\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{2\left(x+6\right)}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

За да намерите противоположната стойност на \sqrt{7}-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

За да намерите противоположната стойност на -\sqrt{7}-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}\right)-\left(-3\right)\right)}{x+6}$$

Противоположното на -\sqrt{7} е \sqrt{7}.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)}{x+6}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}+3\right)}{x+6}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-\sqrt{7}+3 по всеки член на x+\sqrt{7}+3.

$$\frac{x^{2}+x\sqrt{7}+3x-\sqrt{7}x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Групирайте x\sqrt{7} и -\sqrt{7}x, за да получите 0.

$$\frac{x^{2}+3x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{x^{2}+3x-7-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Групирайте 3x и 3x, за да получите 6x.

$$\frac{x^{2}+6x-7-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Групирайте -3\sqrt{7} и 3\sqrt{7}, за да получите 0.

$$\frac{x^{2}+6x-7+9}{x+6}$$

Съберете -7 и 9, за да се получи 2.

$$\frac{x^{2}+6x+2}{x+6}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{x^{2}+12x+34}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Съкращаване на 2 и 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+\frac{4}{2x+12})$$

Разложете на множители 2x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+\frac{4}{2\left(x+6\right)})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{4}{2\left(x+6\right)})$$

Тъй като \frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)} и \frac{4}{2\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2\left(x+6\right)+4}{2\left(x+6\right)})$$

Извършете умноженията в x\times 2\left(x+6\right)+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{2\left(x+6\right)})$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

За да намерите противоположната стойност на \sqrt{7}-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

Противоположното на -3 е 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

За да намерите противоположната стойност на -\sqrt{7}-3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}\right)-\left(-3\right)\right)}{x+6})$$

Противоположното на -\sqrt{7} е \sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)}{x+6})$$

Противоположното на -3 е 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}+3\right)}{x+6})$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-\sqrt{7}+3 по всеки член на x+\sqrt{7}+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x\sqrt{7}+3x-\sqrt{7}x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Групирайте x\sqrt{7} и -\sqrt{7}x, за да получите 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-7-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Групирайте 3x и 3x, за да получите 6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x-7-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Групирайте -3\sqrt{7} и 3\sqrt{7}, за да получите 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x-7+9}{x+6})$$

Съберете -7 и 9, за да се получи 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x+2}{x+6})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1}+2)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Умножете x^{1}+6 по 2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Умножете x^{2}+6x^{1}+2 по x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+6x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{1+1}+6x^{1}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{2x^{2}+6x^{1}+12x^{1}+36x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{x^{2}+12x^{1}+34x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+12x+34x^{0}}{\left(x+6\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+12x+34\times 1}{\left(x+6\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x^{2}+12x+34}{\left(x+6\right)^{2}}$$