Решете frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Изчисляване

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{28i}{4+28i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-28i.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Умножете 28i по 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Извършете умноженията в 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Разделете 784+112i на 800, за да получите \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Умножете \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i по 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Извършете умноженията.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Реална част

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{28i}{4+28i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-28i.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Умножете 28i по 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Извършете умноженията в 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Разделете 784+112i на 800, за да получите \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Умножете \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i по 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Извършете умноженията в \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

Реалната част на \frac{49}{5}+\frac{7}{5}i е \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$