Решете 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Изчисляване

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Стъпки на решението

Съберете 25 и 10, за да се получи 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Разложете на множители 300=10^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Групирайте 25i\sqrt{3} и 10i\sqrt{3}, за да получите 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{240}{35+35i\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 35 и получавате 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Разложете \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 35i и получавате -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Умножете -1225 по 3, за да получите -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Умножете -1 по -3675, за да получите 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Съберете 1225 и 3675, за да се получи 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Разделете 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) на 4900, за да получите \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{12}{245} по 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Изразете \frac{12}{245}\times 35 като една дроб.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Умножете 12 по 35, за да получите 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Намаляване на дробта \frac{420}{245} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Умножете \frac{12}{245} по -35i, за да получите -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Реална част

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$