Решете 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Решаване за x

$$x=12$$

$$x=155$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 67,100, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-100\right)\left(x-67\right) – най-малкия общ множител на 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 67-x по 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-100 по x-67 и да групирате подобните членове.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-167x+6700 по 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Групирайте -2200x и -2505x, за да получите -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Съберете 147400 и 100500, за да се получи 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Умножете 22 по 100, за да получите 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100-x по 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Извадете 220000 и от двете страни.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Извадете 220000 от 247900, за да получите 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Добавете 2200x от двете страни.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Групирайте -4705x и 2200x, за да получите -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 15 вместо a, -2505 вместо b и 27900 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Съберете 6275025 с -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Противоположното на -2505 е 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2505±2145}{30}, когато ± е плюс. Съберете 2505 с 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Разделете 4650 на 30.

$$x=155$$

Сега решете уравнението x=\frac{2505±2145}{30}, когато ± е минус. Извадете 2145 от 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Разделете 360 на 30.

$$x=12$$

Уравнението сега е решено.

$$x=155 x=12$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 67,100, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-100\right)\left(x-67\right) – най-малкия общ множител на 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 67-x по 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-100 по x-67 и да групирате подобните членове.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-167x+6700 по 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Групирайте -2200x и -2505x, за да получите -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Съберете 147400 и 100500, за да се получи 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Умножете 22 по 100, за да получите 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100-x по 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Добавете 2200x от двете страни.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Групирайте -4705x и 2200x, за да получите -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Извадете 247900 и от двете страни.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Извадете 247900 от 220000, за да получите -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Разделете двете страни на 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Делението на 15 отменя умножението по 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Разделете -2505 на 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Разделете -27900 на 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Разделете -167 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{167}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{167}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{167}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Съберете -1860 с \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Съберете \frac{167}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=155 x=12$$