Решете 22-x/24=2/24-x

$$\frac{ 22-x }{ 24 } = \frac{ 2 }{ 24-x }$$

Решаване за x

$$x=16$$

$$x=30$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 24, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 24\left(x-24\right) – най-малкия общ множител на 24,24-x.

$$\left(x-24\right)\left(22-x\right)=-24\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-24 по 22-x и да групирате подобните членове.

$$46x-x^{2}-528=-24\times 2$$

Умножете -24 по 2, за да получите -48.

$$46x-x^{2}-528=-48$$

Добавете 48 от двете страни.

$$46x-x^{2}-528+48=0$$

Съберете -528 и 48, за да се получи -480.

$$46x-x^{2}-480=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+46x-480=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 46 вместо b и -480 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116+4\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -480.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-1920}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 2116 с -1920.

$$x=\frac{-46±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-46±14}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-46±14}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-46±14}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -46 с 14.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Разделете -32 на -2.

$$x=16$$

Сега решете уравнението x=\frac{-46±14}{-2}, когато ± е минус. Извадете 14 от -46.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Разделете -60 на -2.

$$x=30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=16 x=30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 24, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 24\left(x-24\right) – най-малкия общ множител на 24,24-x.

$$\left(x-24\right)\left(22-x\right)=-24\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-24 по 22-x и да групирате подобните членове.

$$46x-x^{2}-528=-24\times 2$$

Умножете -24 по 2, за да получите -48.

$$46x-x^{2}-528=-48$$

Добавете 528 от двете страни.

$$46x-x^{2}=-48+528$$

Съберете -48 и 528, за да се получи 480.

$$46x-x^{2}=480$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+46x=480$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+46x}{-1}=\frac{480}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{46}{-1}x=\frac{480}{-1}$$

Разделете 46 на -1.

$$x^{2}-46x=\frac{480}{-1}$$

Разделете 480 на -1.

$$x^{2}-46x=-480$$

Разделете -46 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -23. След това съберете квадрата на -23 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-480+\left(-23\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -23.

$$x^{2}-46x+529=-480+529$$

Съберете -480 с 529.

$$x^{2}-46x+529=49$$

Разложете на множител x^{2}-46x+529. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=49$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Опростявайте.

$$x-23=7 x-23=-7$$

Съберете 23 към двете страни на уравнението.

$$x=30 x=16$$