Решете 22/7*75/2*sqrt{6850/4}

$$\frac{ 22 }{ 7 } \times \frac{ 75 }{ 2 } \times \sqrt{ \frac{ 6850 }{ 4 } }$$

Изчисляване

$$\frac{4125\sqrt{274}}{14}\approx 4877,207114189$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{22}{7} по \frac{75}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{22\times 75}{7\times 2}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{22\times 75}{7\times 2}.

$$\frac{1650}{14}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{1650}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{825}{7}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{6850}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{825}{7}\sqrt{\frac{3425}{2}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{3425}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{3425}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{825}{7}\times \frac{\sqrt{3425}}{\sqrt{2}}$$

Разложете на множители 3425=5^{2}\times 137. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 137} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{137}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{5\sqrt{137}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}\sqrt{2}}{2}$$

За да умножите \sqrt{137} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{274}}{2}$$

Умножете \frac{825}{7} по \frac{5\sqrt{274}}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{825\times 5\sqrt{274}}{7\times 2}$$

Умножете 825 по 5, за да получите 4125.

$$\frac{4125\sqrt{274}}{7\times 2}$$

Умножете 7 по 2, за да получите 14.

$$\frac{4125\sqrt{274}}{14}$$