Решете 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Решаване за x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Сметнете \left(x-5\right)\left(x+5\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Извадете 25 от -300, за да получите -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Извадете 60x и от двете страни.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Групирайте 20x и -60x, за да получите -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Извадете -325 и от двете страни.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Противоположното на -325 е 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Съберете 100 и 325, за да се получи 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -40 вместо b и 425 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1600 с 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -40 е 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 40 с 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Разделете 40+10\sqrt{33} на -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Сега решете уравнението x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{33} от 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Разделете 40-10\sqrt{33} на -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Сметнете \left(x-5\right)\left(x+5\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Извадете 25 от -300, за да получите -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Извадете 60x и от двете страни.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Групирайте 20x и -60x, за да получите -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Извадете 100 от -325, за да получите -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Разделете -40 на -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Разделете -425 на -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Разделете 40 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 20. След това съберете квадрата на 20 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Съберете 425 с 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Разлагане на множители на x^{2}+40x+400. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Опростявайте.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Извадете 20 и от двете страни на уравнението.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$