Решете 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Изчисляване

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{6}. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Извадете 2 от 6, за да получите 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Разделете 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) на 4, за да получите 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$