Решете 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4,122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1,455533422$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2-x и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1 по 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2-x по x+3 и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-6 по 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Групирайте -x^{2} и 6x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Групирайте -5x и -6x, за да получите -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Извадете 36 от -6, за да получите -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Добавете 11x от двете страни.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Групирайте 5x и 11x, за да получите 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Извадете -42 и от двете страни.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

Противоположното на -42 е 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

Съберете -6 и 42, за да се получи 36.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -5x^{2}, за да получите -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -6 вместо a, 16 вместо b и 36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 256 с 864.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от 1120.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Разделете -16+4\sqrt{70} на -12.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{70} от -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Разделете -16-4\sqrt{70} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2-x и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1 по 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2-x по x+3 и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-6 по 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Групирайте -x^{2} и 6x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Групирайте -5x и -6x, за да получите -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Извадете 36 от -6, за да получите -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Добавете 11x от двете страни.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Групирайте 5x и 11x, за да получите 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

Групирайте -x^{2} и -5x^{2}, за да получите -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

Добавете 6 от двете страни.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

Съберете -42 и 6, за да се получи -36.

$$16x-6x^{2}=-36$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

Разделете двете страни на -6.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

Делението на -6 отменя умножението по -6.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

Разделете -36 на -6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

Разделете -\frac{8}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

Съберете 6 с \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

Съберете \frac{4}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$