Решете 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Изчисляване

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0,048780488-0,56097561i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Умножете комплексните числа 2-3i и 5-4i, както умножавате двучлени.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Извършете умноженията в 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 10-8i-15i-12.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

Извършете събиранията в 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

Разделете -2-23i на 41, за да получите -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Реална част

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{2-3i}{5+4i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5-4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Умножете комплексните числа 2-3i и 5-4i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Извършете умноженията в 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 10-8i-15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

Извършете събиранията в 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

Разделете -2-23i на 41, за да получите -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Реалната част на -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i е -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$