Решете 2+i+left(1+iright)left(4-3iright)/3+2i

$$\frac{ 2+i+ \left( 1+i \right) \left( 4-3i \right) }{ 3+2i }$$

Изчисляване

$$\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i\approx 2,384615385-0,923076923i$$

Стъпки на решението

Умножете комплексните числа 1+i и 4-3i, както умножавате двучлени.

$$\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3i^{2}}{3+2i}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)}{3+2i}$$

Извършете умноженията в 1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right).

$$\frac{2+i+4-3i+4i+3}{3+2i}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4-3i+4i+3.

$$\frac{2+i+4+3+\left(-3+4\right)i}{3+2i}$$

Извършете събиранията в 4+3+\left(-3+4\right)i.

$$\frac{2+i+\left(7+i\right)}{3+2i}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 2+i+7+i.

$$\frac{2+7+\left(1+1\right)i}{3+2i}$$

Извършете събиранията в 2+7+\left(1+1\right)i.

$$\frac{9+2i}{3+2i}$$

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-2i.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

Умножете комплексните числа 9+2i и 3-2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Извършете умноженията в 9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{27-18i+6i+4}{13}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 27-18i+6i+4.

$$\frac{27+4+\left(-18+6\right)i}{13}$$

Извършете събиранията в 27+4+\left(-18+6\right)i.

$$\frac{31-12i}{13}$$

Разделете 31-12i на 13, за да получите \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i.

$$\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i$$

Реална част

$$\frac{31}{13} = 2\frac{5}{13} = 2,3846153846153846$$

Стъпки на решението

Умножете комплексните числа 1+i и 4-3i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3i^{2}}{3+2i})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)}{3+2i})$$

Извършете умноженията в 1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{2+i+4-3i+4i+3}{3+2i})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4-3i+4i+3.

$$Re(\frac{2+i+4+3+\left(-3+4\right)i}{3+2i})$$

Извършете събиранията в 4+3+\left(-3+4\right)i.

$$Re(\frac{2+i+\left(7+i\right)}{3+2i})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 2+i+7+i.

$$Re(\frac{2+7+\left(1+1\right)i}{3+2i})$$

Извършете събиранията в 2+7+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{9+2i}{3+2i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{9+2i}{3+2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-2i.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{13})$$

Умножете комплексните числа 9+2i и 3-2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13})$$

Извършете умноженията в 9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{27-18i+6i+4}{13})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 27-18i+6i+4.

$$Re(\frac{27+4+\left(-18+6\right)i}{13})$$

Извършете събиранията в 27+4+\left(-18+6\right)i.

$$Re(\frac{31-12i}{13})$$

Разделете 31-12i на 13, за да получите \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i.

$$Re(\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i)$$

Реалната част на \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i е \frac{31}{13}.

$$\frac{31}{13}$$