Решете 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Решаване за x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) – най-малкия общ множител на 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по 2x^{3}-12x^{2}+9x и да групирате подобните членове.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{3}+6x по x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Извадете 2x^{4} и от двете страни.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Групирайте 2x^{4} и -2x^{4}, за да получите 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Добавете 6x^{3} от двете страни.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Групирайте -6x^{3} и 6x^{3}, за да получите 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Групирайте -27x^{2} и -6x^{2}, за да получите -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Добавете 18x от двете страни.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Групирайте 27x и 18x, за да получите 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) – най-малкия общ множител на 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по 2x^{3}-12x^{2}+9x и да групирате подобните членове.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{3}+6x по x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Извадете 2x^{4} и от двете страни.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Групирайте 2x^{4} и -2x^{4}, за да получите 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Добавете 6x^{3} от двете страни.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Групирайте -6x^{3} и 6x^{3}, за да получите 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Групирайте -27x^{2} и -6x^{2}, за да получите -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Добавете 18x от двете страни.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Групирайте 27x и 18x, за да получите 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -33 вместо a, 45 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Получете корен квадратен от 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Умножете 2 по -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-45±45}{-66}, когато ± е плюс. Съберете -45 с 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Разделете 0 на -66.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-45±45}{-66}, когато ± е минус. Извадете 45 от -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Намаляване на дробта \frac{-90}{-66} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) – най-малкия общ множител на 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по 2x^{3}-12x^{2}+9x и да групирате подобните членове.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{3}+6x по x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Извадете 2x^{4} и от двете страни.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Групирайте 2x^{4} и -2x^{4}, за да получите 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Добавете 6x^{3} от двете страни.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Групирайте -6x^{3} и 6x^{3}, за да получите 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Групирайте -27x^{2} и -6x^{2}, за да получите -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Добавете 18x от двете страни.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Групирайте 27x и 18x, за да получите 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Разделете двете страни на -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Делението на -33 отменя умножението по -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Намаляване на дробта \frac{45}{-33} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Разделете 0 на -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Разделете -\frac{15}{11} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{15}{22}. След това съберете квадрата на -\frac{15}{22} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{15}{22}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Разлагане на множители на x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Съберете \frac{15}{22} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{15}{11}$$