Решете frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Изчисляване

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Сметнете \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Разложете \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Умножете 4 по 6, за да получите 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Извадете 24 от 25, за да получите 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2\sqrt{2} по 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$