Решете 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x по x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Групирайте -2x и -5x, за да получите -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Извадете 5 от 2, за да получите -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -7 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 49 с -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±5}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Разделете 12 на -4.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±5}{-4}, когато ± е минус. Извадете 5 от 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x по x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Групирайте -2x и -5x, за да получите -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Извадете 2 от 5, за да получите 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Разделете -7 на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Разделете 3 на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Разделете \frac{7}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{4}. След това съберете квадрата на \frac{7}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Съберете -\frac{3}{2} и \frac{49}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Извадете \frac{7}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$