Решете 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(5x^{2}+1\right) – най-малкия общ множител на x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x^{2}+1 по 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Групирайте 10x^{2} и -4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-4 b=-3$$

Напишете 6x^{2}-7x+2 като \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-2=0 и 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(5x^{2}+1\right) – най-малкия общ множител на x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x^{2}+1 по 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Групирайте 10x^{2} и -4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Съберете 49 с -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±1}{12}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±1}{12}, когато ± е минус. Извадете 1 от 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(5x^{2}+1\right) – най-малкия общ множител на x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x^{2}+1 по 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Групирайте 10x^{2} и -4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Разделете -\frac{7}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Съберете -\frac{1}{3} и \frac{49}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Съберете \frac{7}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$