Решете 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{5-\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 5. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Извадете 3 от 25, за да получите 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Разделете 2\left(5+\sqrt{3}\right) на 22, за да получите \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{11} по 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Умножете \frac{1}{11} по 5, за да получите \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$