Решете 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 30x\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+4 по 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Групирайте 12x и 4x, за да получите 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Групирайте 16x и -2x, за да получите 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 14 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 196 с 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Разделете -14+2\sqrt{57} на -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{57} от -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Разделете -14-2\sqrt{57} на -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 30x\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+4 по 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Групирайте 12x и 4x, за да получите 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Групирайте 16x и -2x, за да получите 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Извадете 8 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$14x-x^{2}=-8$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Разделете 14 на -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Разделете -8 на -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Разделете -14 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -7. След това съберете квадрата на -7 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Съберете 8 с 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Разложете на множител x^{2}-14x+49. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Опростявайте.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Съберете 7 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$