Решете 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} – най-малкия общ множител на x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-2 по 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Извадете x^{2}\times 3 и от двете страни.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}\times 3, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -2 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Разделете 2+2i\sqrt{3} на -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{3} от 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Разделете 2-2i\sqrt{3} на -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} – най-малкия общ множител на x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-2 по 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Извадете x^{2}\times 3 и от двете страни.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}\times 3, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Добавете 4 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-x^{2}-2x=4$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Разделете -2 на -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Съберете -4 с 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$