Решете 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Изчисляване

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{7}+5}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{7}. Повдигане на квадрат на 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Извадете 25 от 7, за да получите -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Разделете 2\left(\sqrt{7}-5\right) на -18, за да получите -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{1}{9} по \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Изразете -\frac{1}{9}\left(-5\right) като една дроб.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Умножете -1 по -5, за да получите 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$