Решете 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{7}. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Извадете 3 от 7, за да получите 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Разделете 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) на 4, за да получите \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2} по \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Умножете \frac{1}{2} по -1, за да получите -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$