Решете 2/sqrt{5}frac{1sqrt{3}}{2}-1/sqrt{5}1/2

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 5 } } \frac{ 1 \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } \frac{ 1 }{ 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,550989871$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}\times \frac{1\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Умножете \frac{2\sqrt{5}}{5} по \frac{1\sqrt{3}}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{2\sqrt{5}\times 1\sqrt{3}}{5\times 2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}\times \frac{1}{2}$$

Умножете \frac{\sqrt{5}}{5} по \frac{1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5\times 2}$$

Умножете 5 по 2, за да получите 10.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 5 и 10 е 10. Умножете \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5} по \frac{2}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Тъй като \frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{10} и \frac{\sqrt{5}}{10} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{5}}{10}$$

Извършете умноженията в 2\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}$$

Разлагане на множители

$$\frac{\sqrt{5} {(2 \sqrt{3} - 1)}}{10} = 0,5509898714915045$$