Решете 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Разлагане на множители

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Сметнете 81x^{8}-10000y^{4}. Напишете 81x^{8}-10000y^{4} като \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Сметнете 9x^{4}-100y^{2}. Напишете 9x^{4}-100y^{2} като \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Изчисляване

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 625 и 81 е 50625. Умножете \frac{16x^{8}}{625} по \frac{81}{81}. Умножете \frac{256y^{4}}{81} по \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Тъй като \frac{81\times 16x^{8}}{50625} и \frac{625\times 256y^{4}}{50625} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Извършете умноженията в 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$