Решете 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Умножете -1 по 90, за да получите -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -90 по 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -90-90x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Съберете -154 и 90, за да се получи -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 154x и 90x, за да получите 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40 по x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40x-40 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Извадете 40x^{2} и от двете страни.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Добавете 40 от двете страни.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

Съберете -64 и 40, за да се получи -24.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -40 вместо a, 244 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Повдигане на квадрат на 244.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Умножете -4 по -40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Умножете 160 по -24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

Съберете 59536 с -3840.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

Получете корен квадратен от 55696.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

Умножете 2 по -40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-244±236}{-80}, когато ± е плюс. Съберете -244 с 236.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{-80} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-244±236}{-80}, когато ± е минус. Извадете 236 от -244.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

Разделете -480 на -80.

$$x=6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Умножете -1 по 90, за да получите -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -90 по 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -90-90x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Съберете -154 и 90, за да се получи -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 154x и 90x, за да получите 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40 по x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40x-40 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Извадете 40x^{2} и от двете страни.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Добавете 64 от двете страни.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

Съберете -40 и 64, за да се получи 24.

$$244x-40x^{2}=24$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+244x=24$$

Разделете двете страни на -40.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

Делението на -40 отменя умножението по -40.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

Намаляване на дробта \frac{244}{-40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

Намаляване на дробта \frac{24}{-40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

Разделете -\frac{61}{10} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{61}{20}. След това съберете квадрата на -\frac{61}{20} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{61}{20}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

Съберете -\frac{3}{5} и \frac{3721}{400}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

Съберете \frac{61}{20} към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$