Решете 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Групирайте \frac{13}{9}x^{2} и -x^{2}, за да получите \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Извадете \frac{4}{3}x и от двете страни.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете \frac{4}{9} за a, -\frac{4}{3} за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Решенията са еднакви.

$$x=\frac{3}{2}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Неравенството важи за x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$