Решете 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Стъпки за кратко решение

Извадете 175 от 120, за да получите -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Умножете 12 по -55, за да получите -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Умножете 2 по 10, за да получите 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{20}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 12 по \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Тъй като \frac{12\times 3}{3} и \frac{20\sqrt{3}}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Извършете умноженията в 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Разделете -660 на \frac{36+20\sqrt{3}}{3} чрез умножаване на -660 по обратната стойност на \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Умножете -660 по 3, за да получите -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 36 и получавате 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Разложете \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 20 и получавате 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Умножете 400 по 3, за да получите 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Извадете 1200 от 1296, за да получите 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Разделете -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) на 96, за да получите -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{165}{8} по 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Изразете -\frac{165}{8}\times 36 като една дроб.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Умножете -165 по 36, за да получите -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Намаляване на дробта \frac{-5940}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Изразете -\frac{165}{8}\left(-20\right) като една дроб.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Умножете -165 по -20, за да получите 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Намаляване на дробта \frac{3300}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Разлагане на множители

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$