Решете 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Стъпки на решението

Намаляване на дробта \frac{500}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Разделете 2500 на \frac{2017}{2} чрез умножаване на 2500 по обратната стойност на \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Изразете 2500\times \frac{2}{2017} като една дроб.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Умножете 2500 по 2, за да получите 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Най-малко общо кратно на 18 и 2017 е 36306. Преобразувайте \frac{125}{18} и \frac{5000}{2017} в дроби със знаменател 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Тъй като \frac{252125}{36306} и \frac{90000}{36306} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Съберете 252125 и 90000, за да се получи 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{342125}{36306}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Разложете на множители 342125=5^{2}\times 13685. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 13685} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Разложете на множители 36306=3^{2}\times 4034. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 4034} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{4034} е 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

За да умножите \sqrt{13685} и \sqrt{4034}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Умножете 3 по 4034, за да получите 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Разделете 1000 на \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} чрез умножаване на 1000 по обратната стойност на \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{55205290} е 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Умножете 200 по 12102, за да получите 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Разделете 2420400\sqrt{55205290} на 55205290, за да получите \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$