Решете 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Извадете 20 от 10, за да получите -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Групирайте 5x и -2x, за да получите 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Извадете 8 от -10, за да получите -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+3x-18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+3x-18 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-3 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Извадете 20 от 10, за да получите -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Групирайте 5x и -2x, за да получите 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Извадете 8 от -10, за да получите -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+3x-18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-3 b=6$$

Напишете x^{2}+3x-18 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Извадете 20 от 10, за да получите -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Групирайте 5x и -2x, за да получите 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Извадете 8 от -10, за да получите -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Съберете 9 с 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Извадете 20 от 10, за да получите -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Групирайте 5x и -2x, за да получите 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Извадете 8 от -10, за да получите -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Добавете 18 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x+x^{2}=18$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Съберете 18 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-6$$