Решете 1/x-2+2

$$\frac{ 1 }{ x-2 } +2$$

Изчисляване

$$\frac{2x-3}{x-2}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x-2}+\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}$$

Тъй като \frac{1}{x-2} и \frac{2\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1+2\left(x-2\right)}{x-2}$$

Извършете умноженията в 1+2\left(x-2\right).

$$\frac{1+2x-4}{x-2}$$

Обединете подобните членове в 1+2x-4.

$$\frac{-3+2x}{x-2}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-2}+\frac{2\left(x-2\right)}{x-2})$$

Тъй като \frac{1}{x-2} и \frac{2\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-2\right)}{x-2})$$

Извършете умноженията в 1+2\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-4}{x-2})$$

Обединете подобните членове в 1+2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x}{x-2})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-3)-\left(2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-4-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Изваждане на 2 от 2 и -3 от -4.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-2\right)^{2}}$$