Решете 1/x-1>0

$$\frac{ 1 }{ x } -1 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(0,1\right)$$

Стъпки на решението

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{x}-\frac{x}{x}>0$$

Тъй като \frac{1}{x} и \frac{x}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1-x}{x}>0$$

За да бъде коефициентът положителен, 1-x и x трябва да бъдат отрицателни, или и двете положителни. Разгледайте случая, когато 1-x и x са отрицателни.

$$1-x<0 x<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато 1-x и x са положителни.

$$x>0 1-x>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(0,1\right).

$$x\in \left(0,1\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(0,1\right)$$